I. Học toán để làm gì?
Nhiều người nghĩ rằng học toán là để có các kiến thức toán học mà dùng trong đời sống hằng ngày và để học các môn khác, nhất là các môn khoa học tự nhiên và kĩ thuật. Nghĩ như vậy không sai nhưng chưa đủ. Thời đại ngày nay, trong giáo dục đào tạo, người ta yêu cầu cao về việc rèn óc thông minh sáng tạo, tính năng động thích nghi với những thay đổi nhanh đến chóng mặt, nên toán học, vốn đã được coi là ``thể dục của trí não'', là ``nữ hoàng của các khoa học'', càng phải phát huy hai vai trò đó; toán học không chỉ phải rèn óc thông minh sáng tạo để phục vụ những lĩnh vực cần đến các khái niệm, các công thức, định lí toán học mà còn rèn óc thông minh, sáng tạo để phục vụ cho cả các lĩnh vực ``phi toán'', tức là những lĩnh vực không dùng đến bất cứ khái niệm, định lí, công thức toán học nào cả. Các môn học khác cũng có vai trò rèn óc thông minh sáng tạo, nhưng tác dụng không lan toả và sắc cạnh như tác dụng của môn toán vì môn toán đã loại bỏ hết mọi khía cạnh vật chất trong thế giới khách quan, chỉ giữ lại để nghiên cứu các quan hệ số lượng và các quan hệ lôgic (hình thức hoặc biện chứng). Vì toán học có thể trùm lên các khoa học nghiên cứu về các dạng vận động khác nhau nên toán học rất gần gũi với lôgic và triết học.
Nhiều người chỉ thấy có kiến thức toán học mà ít quan tâm đến tư duy và nhân cách người làm toán.
Một lần, Vụ Phổ thông (Bộ Giáo dục cũ) chỉ đạo ``bỏ chứng minh phần đảo'', ``bỏ biện luận'' trong dạy toán vì học sinh kêu khó; thật là sai lầm vì ``chứng minh phần đảo'' nhằm mục đích rèn cho tư duy kín kẽ, ``nghĩ đi rồi phải nghĩ lại'', không suy nghĩ một chiều, còn ``biện luận'' là nhằm làm cho ``chủ quan phải phù hợp với khách quan''; trong biện luận, tham số mm là đại diện cho khách quan; khi mm biến thiên, tức là khi khách quan biến đổi thì lời giải của bài toán (chủ quan) phải thay đổi theo. Khi biện luận phải vét cho hết mọi trường hợp có thể xảy ra đối với mm không dược phiến diện bỏ sót trường hợp nào. Sau này khi học sinh vào đời, trừ những người làm nghề dạy toán hay nghiên cứu toán học, có mấy ai phải đụng đến định lí đảo hay biện luận theo tham số nhưng ở tất cả mọi người, dù làm nghề gì, cũng không được suy nghĩ một chiều, không được chủ quan, không được phiến diện. Dạy chứng minh phần đảo, dạy biện luận chính là để giáo dục những phẩm chất đó cho mọi học sinh, dù cho các em sau này ra đời làm nghề gì. Các môn khác cũng có thể giáo dục như vậy nhưng môn toán, với ưu thế đòi hỏi chính xác cao độ và khả năng phục vụ các khoa học khác sẽ rèn luyện phẩm chất đó một cách vừa rộng rãi, vừa riết róng.
Như vậy, nếu học sinh có kêu khó thì phải chỉ đạo tìm những bài toán trong đó phần đảo chứng minh không khó, những bài biện luận ít rắc rối chứ không phải là ``bỏ chứng minh đảo'', ``bỏ biện luận''. Đối với một học sinh, việc chứng minh được phần đảo của một định lí không quan trọng bằng việc nhận thức được rằng cần phải chứng minh phần đảo thì mới yên tâm với lập luận của mình, chưa chứng minh thì cảm thấy lập luận không kín kẽ.
Nói tóm lại, học toán không chỉ nhằm để có kiến thức toán học mà còn để phát triển tư duy sáng tạo và nhân cách. Hai mặt này tác động lẫn nhau: tư duy càng sắc bén, nhân cách càng tốt đẹp thì nắm kiến thức càng sâu; nắm kiến thức càng sâu càng mài sắc tư duy và gia cố nhân cách.
II. Học toán là học kiến thức toán học và văn hóa toán học
Ngày nay, ai cũng phải học suốt đời và đều bắt đầu bằng quãng đời học sinh. Trong quãng đời này, quá trình học được chia ra thành nhiều công đoạn dài, ngắn khác nhau: tiết học, tuần học, tháng học, học kì, năm học, khoá học. Có thể ví một công đoạn học với một chu trình sản xuất: đầu vào gồm kiến thức đã có, đầu ra vẫn gồm những kiến thức đó được củng cố vững chắc hơn và thêm các kiến thức mới học được; tư duy là công nghệ để nối các kiến thức mới và cũ với nhau thành một chỉnh thể lôgic và sự nỗ lực phấn đấu học là năng lượng. Sự so sánh này là khập khiễng vì trong sản xuất, khi kết thúc một chu trình thì chu trình mới sẽ lặp lại y nguyên chu trình cũ khi giữa hai chu trình không có đổi mới công nghệ; còn trong học tập, công đoạn kế sau khác công đoạn kế trước vì đầu vào của công đoạn sau là đầu ra của công đoạn trước: kiến thức đầu vào không bị tiêu hao mà chắc thêm và giàu thêm những kiến thức mới; không những thế, trình độ tư duy, trình độ nhân cách người học cũng đã trưởng thành lên so với khi bắt đầu công đoạn trước. Sự giàu về kiến thức thì thấy rõ, nhiều khi chỉ qua một tiết học là đã có thêm kiến thức mới, còn sự trưởng thành về tư duy và nhân cách thì thường phải qua một công đoạn dài (năm học, khoá học) mới thấy rõ. Sự tích luỹ ở đây có thể ví với sự tích luỹ của từng hạt cát để thành bãi phù sa. Mỗi tiết học cũng cho người học thêm một hạt cát về tư duy và nhân cách nhưng khó thấy, khó đo. Vì vậy mà khi nói đến học, người đời thường nói đến học kiến thức, rất ít người nói đến học tư duy'' và rèn nhân cách'', vô hình chung bỏ đi cái rất quan trọng mà ta đã ví với công nghệ và năng lượng trong sản xuất. Ngay các giáo viên thường cũng chỉ lo sao dạy cho hết chương trình (hoàn thành nhiệm vụ về cung cấp kiến thức), còn tư duy và nhân cách học sinh được nâng lên đến đâu qua môn mình dạy thì được chăng hay chớ. Sự coi nhẹ này còn tai hại ở chỗ nó lãng phí rất nhiều sự tác động qua lại giữa việc học các bộ môn khác nhau. Sự tác động qua lại này biểu hiện ra ở ba mức:
Mức kiến thức: Kiến thức môn này hỗ trợ cho việc học môn khác, ví dụ như kiến thức toán cần cho học lí, kiến thức địa lí cần cho học lịch sử.
Mức tư duy: Kiểu tư duy ở môn này có thể vận dụng sang môn khác, ví dụ tư duy lôgic trong toán học cũng phục vụ cho việc bố cục một bài văn, cho việc xây dựng một cách nhất quán tính cách nhân vật trong tiểu thuyết.
Mức nhân cách: Những phẩm chất của người học hình thành nên ở môn học này cũng phục vụ tốt cho việc học các môn khác, ví dụ như trong học toán ``ý thức đòi hỏi chính xác'' được rèn dũa và điều đó cũng có ích cho việc học văn phạm của bất cứ thứ tiếng nào.
Nhờ sự tác động qua lại này ở cả ba mức mà hệ thống kiến thức trở thành một chỉnh thể trong đó có ba sợi dây liên kết kiến thức, tư duy và nhân cách. Hai sợi dây tư duy và nhân cách tạo nên mặt văn hoá trong từng bộ môn. Sau đây xin đề cập đến văn hoá toán học tức là hệ thống những phẩm chất của tư duy và nhân cách hấp thụ được qua việc học toán, làm toán và bền vững đến mức dù có quên các kiến thức toán học thì các phẩm chất đó vẫn còn.
Môn toán có một đặc thù khiến cho nó được mệnh danh là môn thể dục của trí não''. Nhưng thường người ta chỉ nghĩ đến việc rèn luyện tư duy lôgic, trong khi đó toán học lại liên quan đến nhiều loại tư duy: lôgic, hình tượng, biện chứng, quản lí, kinh tế, kĩ thuật, thuật toán. Ngay cả tư duy lôgic cũng chỉ được quan tâm một cách phiến diện, chẳng hạn như rất coi nhẹ quy nạp''. Khi học một định lí, học sinh có thể hiểu được mắt xích lôgic nối giả thiết với kết luận nhưng không hiểu được người ta nghĩ thế nào mà phát minh ra định lí đó. Nguyên do là vì lâu nay ta dạy cho học sinh một toán học'' đã hình thành xong xuôi, biến học sinh thành những người tham quan một phần nào đó của lâu đài toán học chứ không đặt họ vào vị trí những người cảm xúc, suy nghĩ, thiết kế và thi công ra phần đó của lâu đài. Muốn làm việc này thì phải huy động nhiều tư duy khác ngoài tư duy lôgic, và đó cũng là cách tốt nhất để phát triển chúng không những để phục vụ cho học toán mà còn cho việc học các môn khác mà mở rộng ra là phục vụ cho cả cách ứng xử trong mọi tình huống của cuộc đời.
Về rèn luyện tư duy, nhân cách thì toán học có đặc thù là yêu cầu cao về tính chính xác và tính trừu tượng. Nó sẽ rèn luyện người học phẩm chất đòi hỏi chính xác, chống đại khái, tuỳ tiện'', tầm nhìn xa trông rộng'' do không bị hạn chế bởi những cái cụ thể trước mắt.
Phạm vi ứng dụng của kiến thức toán học, tuy đã mở rộng, nhưng vẫn còn hạn chế, còn phạm vi ứng dụng của văn hoá toán học thì rộng hơn nhiều, lan đến cả nhiều lĩnh vực phi toán, ví như phương châm dĩ bất biến ứng vạn biến'' mà trong toán học ta gặp hằng ngày (vì mỗi định lí chứa đựng một chân lí [bất biến] và được ứng dụng để làm rất nhiều bài tập [vạn biến]), thì có thể ứng dụng khắp nơi trong cuộc sống.
III. Dễ và khó trong học toán
Ở đời, ai mà chẳng có lúc phải nói: Khó quá!'', Hơi khó đấy!'' hoặc Dễ thôi!'', Dễ ợt!'', v.v khi phải giải quyết một việc gì đó. Chuyện đời thường'' thôi, nhưng sự đánh giá mức độ khó, dễ'' lại ảnh hưởng đến tinh thần, thái độ, hướng suy nghĩ của người phải giải quyết công việc. Mà đánh giá đâu có đơn giản: khó'' hay dễ'' thường phản ánh một cái gì đó chủ quan (trình độ, quan điểm, điều kiện, hoàn cảnh, v.v.) của người giải quyết công việc. Khách quan'' gắn với tính chất tuyệt đối'' nghĩa là độc lập với người giải quyết công việc, còn chủ quan'' lại gắn với tính chất tương đối'' nghĩa là phụ thuộc vào người giải quyết công việc. Sự đánh giá đúng hay sai nhiều khi còn ảnh hưởng đến chiều hướng hành động của cả một cộng đồng, trong suốt một thời gian dài. Ở đây tôi không có tham vọng bàn luận về khó, dễ'' nói chung, mà chỉ hạn chế vấn đề trong phạm vi dạy và học, thậm chí hẹp hơn nữa là dạy và học toán.
Học sinh thường hay đánh giá: Thầy này dạy khó hiểu, thầy kia dạy dễ hiểu''; Sách này viết dễ hiểu, sách kia viết khó hiểu''; Chương này dễ, chương kia khó''; Bài toán này khó quá''; Bài toán kia dễ ợt'', v.v.. Đó cũng là chuyện đời thường'' của học sinh. Nhưng, với một sự nhạy cảm sư phạm, người ta sẽ thấy ngay mặt thụ động'' trong quan niệm trên đây về dễ'' và khó'': khó và dễ trong việc tiếp thu kiến thức do thầy hay sách truyền đạt; khó và dễ trong việc làm bài do thầy đề ra. Điều đó có nguồn gốc sâu xa từ một kiểu dạy học còn rất phổ biến ở nước ta mà ngày nay gọi là sư phạm độc thoại, áp đặt và quyền uy. Đặc trưng của kiểu dạy này là: hầu như chỉ có một mình thầy nói trên bục giảng (độc thoại) còn học trò thì nghe thụ động, thỉnh thoảng mới có một mẩu đối thoại giữa thầy và trò về một điểm nào đấy trong nội dung bài giảng. Thầy nói thì trò phải nghe (áp đặt), không có tranh luận giữa thầy và trò; chỉ có thầy ra bài cho trò làm (tức là thầy nêu vấn đề cho trò giải quyết). Rất hiếm trường hợp trò tự phát hiện ra vấn đề rồi tự đặt cho mình trách nhiệm giải quyết vấn đề. Trò nói sai, làm sai với ý thầy thì rất sợ bị điểm kém, bị phạt, thậm chí bị lưu ban hay bị đuổi học (quyền uy). Cách dạy, cách học đó đã ăn sâu đến mức không chỉ có học sinh, mà cả một bộ phận giáo viên cũng hình dung khó, dễ'' trong sự tiếp thu thụ động của người học. Do đó, quý thầy, cô giáo nhiều khi cũng có thái độ khác nhau trước những ý đồ cải tiến việc dạy và học: có thầy muốn cho học sinh của mình thấy rằng toán học tồn tại ở khắp nơi chứ không phải chỉ có trong sách vở, trên bảng đen, trong lớp học. Do đó, không chỉ phải học toán vào lúc ngồi tại bàn, với quyển vở và cây bút, lúc đứng cạnh bảng đen với viên phấn, mà có thể học toán ở mọi nơi, mọi lúc, kể cả lúc vui chơi, khi đi đường, v.v.. Vì ở đâu mà chẳng có các quan hệ lôgic, các quan hệ về số lượng và hình dạng. Để hướng dẫn học sinh đi vào con đường đó, thầy đã kể cho học sinh nghe những mẩu chuyện về học toán'' và học văn hoá toán'' ở mọi lúc, mọi nơi của bản thân mình thời còn là học sinh. Đó là những câu chuyện vừa vui, vừa dí dỏm, gắn liền với cuộc sống đời thường. Thầy chọn những vấn đề toán học'' mà từ việc phát hiện cho đến cách tìm hướng giải quyết và cuối cùng là việc giải quyết đều không có gì phức tạp lắm, vừa sức với học sinh. Thế nhưng, cũng có người không đồng tình và chê những bài toán đó là quá dễ. Những người này hình như chỉ xem xét có phần cuối là giải quyết vấn đề'' để đánh giá khó, dễ'' mà không thấy toàn bộ quá trình từ lúc phát hiện vấn đề'' đến lúc loay hoay tìm hướng giải quyết vấn đề'' và cuối cùng mới giải quyết vấn đề'' thật không hề đơn giản. Phát hiện vấn đề'' là mở ra được một con đường. Nó rất quan trọng và việc rèn luyện được phẩm chất nhạy bén phát hiện vấn đề'' là điều cực khó trong khoa học sư phạm. Cái khó ở đây khác với cái khó trong việc giải những bài toán lắt léo. Chẳng hạn, ta đâu dễ trả lời được câu hỏi: Tại sao đứng trước một sự vật hay hiện tượng, người này lại tò mò, chú ý, người kia lại không?'' hay Làm sao giáo dục được tính tò mò khoa học''?''. Đâu dễ có được óc tò mò và sự nhạy cảm khoa học. Biết bao người đã ngâm mình trong nước tắm nhưng phải đợi đến Ác-si-mét (Archimède) với tiếng reo Ơ-rê-ka'', định luật mang tên ông mới được phát hiện. Hàng triệu người đã nhìn thấy quả táo rơi nhưng phải đợi đến Niu-tơn (Newton) mới có sự băn khoăn tự hỏi: Tại sao quả táo rơi mà Mặt Trăng không rơi?'', mở đường cho việc tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn. Rất nhiều đứa trẻ bất lực trước việc quả bóng rơi xuống hố sâu, không làm sao lấy lên được, chỉ Lương Thế Vinh mới có nhạy cảm tìm ra hướng giải quyết là dùng sức của nước đẩy quả bóng lên. Toàn những chuyện đơn giản đời thường'' mà phát hiện ra vấn đề là một điều quan trọng. Trong việc dạy toán hiện nay, nhất là ở các lớp năng khiếu, quý thầy, cô ra cho học sinh rất nhiều bài toán khó, học sinh vùi đầu làm. Như vậy cũng tốt, có điều họ chẳng hiểu những đề bài toán kia, ai nêu ra đầu tiên, làm sao mà nêu ra được. Trong tình hình đó, họ dễ coi thường những bài toán đơn giản hơn trong đời thường. Họ đâu ý thức được cái kém'' của mình là ít khả năng phát hiện ra những bài toán như vậy ẩn náu trong cuộc sống. Vì chủ quan, họ thấy có thể giải quyết được những bài toán khó hơn rất nhiều (thực tế lại do ai đó đã phát hiện ra từ bao giờ và ghi lại trong sách vở). Cái gì là khó, cái gì là dễ? Giải được những bài toán khó trong sách cũng là việc khó nhưng dù sao cũng là việc quen thuộc của học sinh giỏi toán. Phát hiện ra những bài toán trong đời thường lại là việc ít quen thuộc hơn và khó hơn nhiều. Đây là cả một vấn đề lớn của giáo dục hiện nay. Hướng giải quyết là phải chuyển từ sư phạm độc thoại, áp đặt, quyền uy sang sư phạm đối thoại, dân chủ. Thầy phải biết hướng dẫn cho trò biết quan sát, chú ý, tò mò, phát hiện ra mâu thuẫn bằng những mẫu đối thoại lí thú, gợi mở, dân chủ với học trò, trân trọng những bước tiến dù nhỏ, dù còn ngây ngô của học trò trên con đường đó. Giữa học trò với nhau cũng nên có những sinh hoạt tập thể từ hai người trở lên để trao đổi với nhau những điều như vậy. Ví dụ việc phát hiện ra rằng nhiều người đi về nhiều phía khác nhau đều thấy Mặt Trời, Mặt Trăng đi theo mình, là phát hiện ra một mâu thuẫn tuy rất ngây ngô, trẻ con, nhưng rất đáng trân trọng. Đó là xu thế của thời đại ngày nay trong việc dạy và học. Điều đó đòi hỏi một cách nhìn mới về khó'' và dễ'' trong dạy và học.
Thấy được mâu thuẫn (tức là phát hiện ra vấn đề) là một điều tưởng dễ nhưng rất khó và đó thường là tiêu chí để phân biệt nhân tài với người thường, ví dụ như đã nói ở trên, phân biệt Ác-si-mét, Niu-tơn với người thường. Trong học toán, nhiều khi phải lắng đọng mới thấy ra mâu thuẫn và mới thấy hứng thú. Ví dụ, học sinh học số không (0) nhưng chả thấy nó thú vị gì hơn so với các số khác, nhưng nếu lắng đọng, thấy ra ở đây một mâu thuẫn thì mới hứng thú và mới thấy thời xưa, ai nghĩ đến đầu tiên việc đặt ra kí hiệu 0 để chỉ không có gì cả'' thì đó là một sáng kiến to lớn: việc đếm các tập hợp dẫn đến sự ra đời các số tự nhiên: một, hai, ba\ldots rồi đến các chữ số tức là kí hiệu để chỉ các số tự nhiên như chữ số La Mã I, II, III, chữ số Ả Rập 1, 2, 3 Không có tập hợp thì không có chữ số tương ứng. Trong chữ số La Mã không có chữ-số-không nên có cái bất tiện là khi muốn chỉ sự vắng mặt của một cái gì đó thì phải diễn tả bằng lời chứ không thể diễn tả bằng kí hiệu, ví dụ: với chữ số La Mã thì đẳng thức III - (II+I) = , không biết viết vế sau như thế nào. Có lẽ phải trải qua nhiều sự bất tiện như vậy, người ta mới thấy nhu cầu phải có một chữ số để chỉ không có gì''. Từ đó mới có cách đếm và viết số theo vị trí các chữ số, chủ yếu là hệ thập phân. Viết các số bằng các chữ số La Mã đã là việc rất khó khăn, nói chi đến việc dùng cách viết đó để làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Có nghĩ như vậy mới thấy việc thêm chữ số 0 để chỉ không có gì cả'', không chỉ là một sáng tạo lớn, mà còn là một sáng tạo vĩ đại. Cứ học lớt phớt thì khó mà có hứng thú.
MỘT SỐ LỜI KHUYÊN CHO HỌC SINH BẮT ĐẦU HỌC MÔN HÌNH KHÔNG GIAN LỚP 11
Các bạn mới bắt đầu làm quen với hình học không gian sẽ khá bỡ ngỡ, có bạn thì hiểu ngay và có bạn thì rất khó khăn. Thực tế thì nắm vững hình học không gian không phải là khả năng bẩm sinh. Hãy cùng xem một số cách để làm chủ môn học này.
Bắt đầu bằng việc tập nhìn hình
Trên giấy là 2D mà bằng những kí hiệu hình học, người ta biểu diễn các hình 3D. Nhiệm vụ của bạn là phải tưởng tượng ra hình đó.
Từ những bài tập hình học phẳng, bạn lại được làm quen với hình học không gian. Sự biến chuyển này sẽ làm bạn cảm thấy xa lạ và khó tiếp thu. Đối với những bạn không liên tưởng tốt thì họ sẽ chẳng nhìn ra cái gì trong những khối hình góc cạnh. Đừng sợ mình "thua sút" vì không có năng khiếu tưởng tượng. Hãy nhìn thật lâu, thật nhiều những khối hình được vẽ trong sách, hoặc bạn tự nhìn vào đề và vẽ. Đó là bước khởi đầu quan trọng.
Bạn phải biết liên tưởng: ví dụ khi học hình hộp không gian bạn thử nghĩ về căn nhà mình cũng có góc, cạnh giống như hình đang học, bạn muốn tưởng tượng tốt các số đo, các đường thẳng nối góc,cạnh , bạn hãy nghĩ về căn nhà mà bạn là người đang đứng trong đó để nhìn và quan sát các góc, cạnh đó.
Biết cách vẽ hình và tưởng tượng
Trước hết cần biết cách vẽ hình, nếu hình sai thì không thể làm được bài. Và một quy tắc chấm điểm là: vẽ sai hình thì bài làm sẽ không được tính điểm. Nhìn vào một hình cần phải biết tưởng tượng. Điều này tưởng như khó, nhưng thực chất lại khá dễ nếu thường xuyên rèn luyện: vẽ đường nét đứt khi bị khuất, vẽ nét liền khi nhìn thấy. Một chú ý nhỏ nữa là hãy vẽ hình bằng bút chì, sau đó mới tô lại bằng bút mực; để tránh trường hợp vẽ bút mực ngay từ đầu, bởi khi sai sẽ không thể xóa đi được.
Kinh nghiệm vẽ hình chính xác
- Khi vẽ hình chóp, nên để mặt đáy mỏng và dẹt. Mặt đáy quá lớn sẽ khiến hình không "thật", và bạn rất khó nhìn.
- Đừng thể hiện mọi chi tiết lên hình, rất dễ rối.
- Với một bài, bạn nên vẽ nhiều hình. Đừng chăm chăm vào một hình và "bó tay" trong việc tìm ra phương án giải.
- Vẽ sao cho mọi chi tiết đều được thể hiện rõ ở đáy và mặt bên. Đừng vẽ vào mặt khuất.
Các đọc đề bài hình không gian
- Đề bài hình học không gian thường rất ngắn gọn. Nhưng nội dung đều rất đáng giá. Chẳng hạn như, "cho một hình chóp đều cạnh a" là bạn đã có tất tần tật những kiến thức liên quan như: các cạnh bằng nhau, chân đường cao trùng với tâm đáy, các mặt bên bằng nhau, góc hợp bởi cạnh bên với đáy bằng nhau...
- Liên hệ với hình học phẳng: Nếu đề cho "mặt bên là tam giác cân" thì bạn phải liên tưởng ngay đường cao cũng là đường trung tuyến, hoặc góc hợp bởi hai cạnh bằng nhau bằng 60 độ thì đó là tam giác đều.
- Liệt kê ra những thông tin đề cho. Đề yêu cầu chứng minh gì, suy ngược lại từ những kiến thức đã có.
MỘT SỐ LỜI KHUYÊN CHO HỌC SINH ÔN THI LỚP 12
Em nào lên lớp 12 cũng băn khoăn không biết học môn toán như thế nào cho tốt bởi quỹ thời gian hạn hẹp của mình phải chia nhiều cho các môn khác và quan trọng hơn là nó ảnh hưởng nhiều tới kết quả thi sau này. Dưới đây là một vài kinh nghiệm học môn Toán không chỉ cho các em lớp 10,11 mà đặc biệt hơn là các em lớp 12 và ôn thi lại.
Trước khi các em đọc tiếp, các em hãy chắc chắn là mình đã quyết tâm tập cho mình tính chủ động trong việc học. Vì em nào thi Đại Học cũng muốn điểm cao cả và điểm 9 môn Toán là hoàn toàn có khả năng làm được, thế nhưng không phải em nào cũng biết học ra sao cho tốt mà thường học theo phương châm ” thầy cô dạy gì thì em học nấy” điều đó rất bị động và thường dẫn tới kết quả không được như ý muốn.
Xét về cấu trúc của đề Toán: Trong các năm trước đề toán chỉ giành để thi ĐH nên mức độ từ 1-7 chẳng dễ xơi tẹo nào càng ngày càng khó hơn, thế nhưng qua đợt cải cách chiến lược thi THPT Quốc Gia kết hợp thi tốt nghiệp và ĐH năm vừa rồi ta lại thấy mức độ từ 1-7 khá là cơ bản, thậm chí là chỉ cần học SGK và rèn luyện chăm chỉ cũng như làm bài cẩn thận sẽ đạt được ( khảo sát hàm số, lượng giác, tích phân, logarit, tính thể tính, số phức, xác suất…) 7 điểm này chỉ cần các em học chăm, nắm chắc các kiến thức cơ bản là làm được , phần còn lại là điểm 8-9 : phần lấy 8 và 9 là ngang nhau, qua các năm gần đây câu 8 điểm là Oxy và câu 9 điểm ( pt-bpt- hệ) thường là ở mức rất khó mà nếu như không phải khá cứng – giỏi thì không thể làm nổi, đặc biệt là phần Oxy có thể xem là khó hơn cả pt-bpt-hệ , còn câu 10 điểm vẫn là câu BĐT và vẫn sử dụng 1 con đường chung là xử lí điều kiện, đưa hàm cần xét về 1 ẩn bằng cách dồn biến rồi xét hàm, nói thì dễ nhưng lúc thực hiện thì cực kì khó.
Vậy chiến lược học ở đây là gì?
Để lấy trọn ven 7 điểm đầu tiên: việc đầu tiên là phải học hành chăm chỉ, các em nên đọc trước sách giáo khao trước khi lên lớp nghe cô giáo giảng sẽ dễ hiểu hơn, các em sẽ biết đâu là vấn đề khó trong bài để lên lớp hỏi cô giải đáp, VD nếu không hiểu tích phân là gì thì các em phải đọc nhiều tài liệu 1 thời gian sau mới có thể hiểu được nó, phấn đấu học xong toàn bộ chương trình sớm và nắm chắc 7 điểm cơ bản.
Oxy và Hệ : đây là phần khó, chẳng còn cách gì ngoài học kĩ các phương pháp giải và làm nhiều để nhận diện nhanh các dạng cũng như có 1 lượng kiến thức nâng cao nhất định như các bổ đề vuông góc trong Oxy, hay làm sao để nhận diện nhanh xem phương trình hay BPT, hệ đó dùng phương pháp liên hợp hay hàm số hay đặt ẩn phụ và ép nhân tử ra sao….. nhưng cái này phải tự các em nghiệm ra được trong những lần làm bài, chứ thầy cô dạy các em cũng không thể thông thạo ngay được.
Phần BĐT như anh đã nói vẫn 1 cách làm chung là xử lí điều kiện, đưa hàm cần xét về 1 ẩn bằng cách dồn biến rồi xét hàm, nói thì dễ nhưng lúc thực hiện thì cực kì khó.
*Làm đề
Kinh nghiệm là học xong kiến thức cơ bản là làm đề thi thử luôn vì đề thi thử có giải chi tiết, lúc đầu thấy khó nhưng càng cày nhiều lại càng thấy mình giỏi lên đột biến, thời gian cày đề thích hợp là khi ra Tết , trên mạng có rất nhiều đề thi thử nhưng thời gian đầu các em chỉ nên làm đề khảo sát đợt 1, các đợt 2-3 thường là khó hơn nhiều, nếu có thể thì các em đem đề ĐH , THPT QG ra cày luôn để xem người ta cho thi cái gì
Bởi đề thi thử có các bài tập đa số là vận dụng tư duy và phương pháp không mấy khi có dạng cụ thể, đây là khuynh hướng của đề thi THPT Quốc Gia.
+ Có 2 cách làm đề chính :
1 là làm kĩ tất cả các câu : Thời gian đầu các em nên làm hết tất cả các câu, sẽ rất mất thời gian cho 1 đề cỡ 3-4 ngày
2 là chỉ cày những câu chưa nghĩ ra được: tức là sao? sau khi làm đề kĩ 1 thời gian các em sẽ có những cái nhìn hoàn toàn khác vì gặp những bài có chung tư duy, và ngay lập tức các em nghĩ ra cách làm ngay, do đó nếu làm quen và cẩn thận rồi thì không cần làm lại, mà chỉ tập trung các bài khó hơn mà chưa nghĩ được ra hướng, thời gian làm đề như vậy thường là ngắn, trong 1-2 ngày. Càng về sau làm được càng nhiều
Các nguồn đề dồi dào là : google.com , dethi.violet.vn , vnmath , luyenthipro.vn …..
Ngoài ra thì các em nên xem thêm các chuyên đề về Oxy, hệ, pt,bpt để có những kiến thức chuyên sâu hơn và có hệ thống hơn.
Và hãy nhớ rằng “Người làm Toán phải có tính cẩn thận”